积分方法

标准方法

用于无规则振动分析的标准方法如下：

1. 在请求的每个自然模式周围选择频率点。 这些点的位置取决于偏置参数 p 的值。

   当偏置参数为 1.0 时，所有频率点都均匀分布在固有频率之间。当偏置参数大于 1.0 时，将选择更靠近固有频率的点。频率点和偏置参数的默认值是作为第一个模式的阻尼比率 ζ 的一个函数给出的。要获得频率点选择图例，请单击此处。

   频率点和偏置参数的默认值是 ζ 的一个函数，如下所示：

   模态阻尼比率	频率数（默认值）	偏置参数（默认值）
   ζ < 0.01	21	11
   0.01 < ζ < 0.1	21-4.34 ln(ζ /0.01)	11-3.47 ln(ζ /0.01)
   ζ > 0.1	11	3

   当同时为频率点数和偏置参数定义了零 (0) 时，本软件将应用表 1 中给出的默认值。

2. 在每个频率点处，评估响应的模态 psd。交叉模式切断率 (RATIO) 为所有可能的固有频率对的比率（wi / wj, i > j）设定了限制。

   这意味着对于 wi / wj > RATIO 的每对模式，交叉谱密度条件将被忽略。当 RATIO =1 时，将不会考虑交叉模式影响。

3. 随后在指定的频率范围内以数字形式对模态 psd 进行积分，以得出模态响应的均方值和协方差。积分是基于对数的对数插值，利用高斯 2 阶或 3 阶积分在每个频率间隔内以数字方式进行的。均方响应通过求间隔基值的和而得出。

4. 最后，从模态向节转换可以产生系统的 rms 位移、速度和加速度。

近似方法

由于需要对大型矩阵进行数字积分，标准积分方法将花费大量的计算时间。近似积分方法会作出以下假设来执行简化的求解：

• 忽略交叉模式响应 Sx(ω)（即一个模式对另一个模式产生的影响）。

  （方程式 1）

• 激发的 psd 在每个模式周围被视为常量。这样，每个模式就被假定为将被具有谱密度 Sn 的“白噪音”激发，其中：

  （方程式 2）

  ωn 是模式 n (n = 1,2,...nf) 的固有频率。

  对于白噪音，可以通过分析手段为模态响应确定均方响应：

  （方程式 3）

  （方程式 4）

  （方程式 5）。