Bezier 曲线

Bezier 曲线是 NURBS 曲线的子集，它由两种类型的控制顶点组成：定位点和切线。定位点位于曲线上并确定切线的原点。切线确定曲线通向相邻定位点时的形状。          

由于 Bezier 曲线是 NURBS 曲线的子集，因此可以对 Bezier 曲线执行大多数 NURBS 操作。也可以对 Bezier 曲线和 NURBS 曲线的组合执行 NURBS 操作。通常，涉及所有 Bezier 曲线的操作会生成 Bezier曲线，而涉及 Bezier 和 NURBS 曲线组合的操作会生成 NURBS 曲线。                  

Bezier 曲线背后的数学理论

Maya 中的所有 Bezier 曲线都是立方的，即两个定位点之间的曲线由四个点（p ₁ 到 p ₄ ）确定。

该曲线从 p ₁ 开始，朝 p ₂ 移动，然后通过 p ₃ 走弧线向 p ₄ 移动。

通过以下公式可在任一点查找定位点 a 的位置：

a(x) = (1-x) ³ P ₁ + 3(1-x) ² xP ₂ + 3(1-x)x ² P ₄

其中 x 是大于等于 0 且小于等于 1 的任意值。

从数学原理上讲，可通过为每个 x 值绘制一个点然后连接这些点来生成 Bezier 曲线。在 Maya 中，可通过手动绘制定位点并调整切线（t ₁ 和 t ₂ ）来绘制 Bezier 曲线。