大型应变分析

在大型应变塑性理论中,对数应变测量定义为: 12.gif

其中 U 是从变形梯度 F 的右极分解得到的右伸展张量(即 F = R U;R 是旋转张量)。 增量对数应变估计为: 13.gif

其中 B(n+1/2) 是在求解步骤 n+1/2 处估计的应变-位移矩阵,Δu 是增量位移向量。 可以注意到,上述形式是对精确公式的二阶近似。

应力速率可以看作 Green-Naghdi 速率,以使本构模型的框架恰当地不变或客观。 通过将应力速率从全局系统变换至 R 系统:

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整个本构模型在形式上与小型应变理论相同。 大型应变塑性理论适用于 von Mises 屈服准则、相关流动规则以及同向性或运动性硬化(双线性或多线性)。 双线性硬化支持材料属性的温度依赖性。 当前情况下会用到径向-返回算法。 基本思想是通过下式近似法向向量 N:

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其中 16.gif

下图说明以上两个公式。

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单元力向量和刚度矩阵是根据更新的拉格朗日公式计算。 Cauchy 应力、对数应变和当前厚度(仅壳体单元)记录在输出文件中。

当前情况下的弹性用超弹性形式建模,其中假设了小型弹性应变,但允许任意的大型塑性应变。 对于大型应变弹性问题(类似橡胶),可以使用超弹性材料模型,如 Mooney-Rivlin。

在定义多线性应力-应变曲线时,应该使用 Cauchy (true) 应力和对数应变。


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