非线性动态算例

非线性动态分析的步骤与非线性静态分析相同：控制、迭代和终止。

在非线性动态分析中，时间步长为 t+Δt 的动态系统的平衡方程式为：

其中：

[M] = 系统的质量矩阵

[C] = 系统的阻尼矩阵

t+Δt[K](i) = 系统的刚度矩阵

t+Δt{R} = 从外部施加的节点载荷的向量

t+Δt{F}(i-1) = 第 (i-1) 次迭代时内部创建的节点力向量

t+Δt[ΔU](i) = 第 (i) 次迭代时的递增节点位移向量

t+Δt{U}(i) = 第 (i) 次迭代时的总位移向量

t+Δt {U'}(i) = 第 (i) 次迭代时的总速度向量

[M] t+Δt {U''}(i) = 第 (i) 次迭代时的总加速度向量

当使用隐性时间积分方法（例如纽马克-β 或威尔逊-θ 法）并使用牛顿迭代方法时，以上等式的形式为：

其中：

= 有效载荷向量

= 有效刚度矩阵 =t+Δt[K](i) + a0[M] + a1[C]

其中 0、1、2、3、4 和 5 是隐式集成方案的常数。

• 非线性动态分析中只能采用载荷控制增量技术。

• 修改的牛顿拉夫森 (MNR) 和牛顿拉夫森 (NR) 迭代方法可以用于非线性动态分析。